برای حل سوالات این تصویر:
الف) بررسی مثلث قائمالزاویه بودن:
برای اینکه مثلثی قائمالزاویه باشد، باید به رابطه فیثاغورث توجه کنیم. رابطه \( a^2 + b^2 = c^2 \) را بررسی میکنیم که \( c \) وتر مثلث باشد.
برای مثلث با ضلعهای \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\), \(\sqrt{8}\):
\[
(\sqrt{3})^2 + (\sqrt{5})^2 = 3 + 5 = 8 = (\sqrt{8})^2
\]
بنابراین، مثلث قائمالزاویه است.
ب) محاسبه مقدار مجهول در شکل ذوزنقه:
شکل ذوزنقهای با ارتفاع ۴، دو قاعده ۱۰ و ۱۷ داریم و مقدار \( z \) را باید پیدا کنیم (فرض بر این است که \( z \) یکی از اضلاع جانبی است و یک مثلث تشکیل میشود).
از رابطه فیثاغورث در مثلث قائمالزاویه تشکیلشده (مستطیل کوچک با ارتفاع ۴ و عرض \( z \)) داریم:
\[
z^2 + 4^2 = (17 - 10)^2 \Rightarrow z^2 + 16 = 7^2 \Rightarrow z^2 + 16 = 49 \Rightarrow z^2 = 33 \Rightarrow z = \sqrt{33}
\]
بنابراین مقدار \( z \) برابر \( \sqrt{33} \) است.
